Элементы теории вероятностей
Math Task сайт репетиторов

Элементы теории вероятностей

 
  line    
line
 
         
  Главная > Учебные материалы > Математика:  Элементы теории вероятностей  
  line  
 
 
 
1.Основные понятия теории вероятностей.
2.Формула Байеса.

 

   
     
  20 21 22 23 24 25 26 27 28  
     
  line  

1.Основные понятия теории вероятностей.

   Теория вероятностей - это математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений. Основными понятиями в теории вероятностей являются испытание, событие и вероятность. Испытание - это эксперимент, проводимый над объектом в комплексе определенных условий. Событие - это случай или факт, который произошел или не произошел в результате испытания. Вероятность - это численная мера степени объективной возможности наступления события.

 
 

   Вероятностью события А называется отношение числа случаев наступления этого события к общему числу случаев. Например, попадание мяча в кольцо.

 
 

Вероятность события А

Возможные значения вероятности

 

 

Вероятность события А. Пример

Рис.1

 
 

   Для рассчета числа возможных событий используются методы комбинаторики. Число комбинаций из n элементов по m, которые отличаются только составом элементов называются сочетаниями. Например число сочетаний из n элементов по m рассчитывается по следующей формуле:

Число сочетаний

   Число комбинаций, которые отличаются и составом и расположением называются размещениями. Число размещений из n элементов по m рассчитывается так:

Число размещений

   Число комбинаций из n элементов, которые отличаются только перестановкой равно:

Число перестановок

   Комбинации из n элементов по m, в которых элементы могут быть одинаковыми, называются размещениями с повторениями. Число таких размещений рассчитывается по следующей формуле:

Число размещений с повторениями

Число сочетаний с повторениями из n элементов по m рассчитывается:

Число сочетаний с повторениями

   Допустим, что комбинации состоят из n элементов. 1-й элемент повторяется n1 раз, 2-й элемент n2 раз и k-й элемент nk раз, при этом n1 + n2 + ... nk = n. Такие комбинации называются перестановки с повторениями. Число таких перестановок рассчитывается так:

Число перестановок с повторениями

 
 
  Репетиторы на www.mathtask.ru  
 
 

Пример 1.

     
 

   В соревнованиях по футболу учавствут 10 команд. Сколько матчей должно быть сыграно, если между любыми двумя командами должен быть сыгран 1 матч.

 
 

    В каждом матче участвуют две команды из 10. Число комбинаций представляет собой количество сочетаний. Следовательно:

Комбинатарика. Задача 1

   
 

Пример 2.

     
 

   Владелец билета лотереи "Спортлото 5 из 36" получит приз в том случае, если будет угадано не менее 3 цифр. Какова вероятность того, что владелец билета получит приз? b) Найти вероятность того, что владелец билета получит приз при условии,что будет угадано не менее 4 цифры?

 
  Комбинатарика. Задача 2      

2.Формула Байеса.

   
 

   На ряду с простыми событиями или явлениями, которые могут произойти или не произойти, существуют такие события, которые могут произойти только при условии, что произошло другое или другие события. События, при условии которых может произойти данное событие, называются гипотезами.

   Пусть событие B может произойти при условии, что произошло одно из событий (гипотез) А1, А2 ... Аn. Тогда вероятность события B равна сумме произведений вероятности гипотезы Аi на вероятность события B, при условии, что событие Аi произошло.

Формула Байеса

 
 

Пример 3.

     
 

   В автомастерскую поступили запчасти от 3-х поставщиков А,B,C в количестве 55, 60 и 65 шт. соответственно. Вероятность того, что запчасть исправна, поступившая от поставщика А - 99%, B - 88%, C - 92%. 1) Найти вероятность того, что запчасть, поступившая в автомастерскую исправна. 2) Найти вероятность того, что запчасть неисправна. От какого поставщика вероятней всего поступила эта запчасть?

 
 

Пусть

Пример решения задачи по формуле Байеса

 
         
  line  
     
  20 21 22 23 24 25 26 27 28  
     
line
    Комментарий:  
         
  Регистрация  
   Для написания комментария необходимо зарегистрироваться!    
         
 Всего комментариев: 0      
        Забыли пароль?
      Email:
      Пароль:
       
         
         
         
line
 
line line
Math Task - сайт репетиторов Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru