Линейное программирование
Math Task сайт репетиторов

Задача линейного программирования (ЗЛП)

 
  line    
line
 
         
  Главная > Учебные материалы > Математика:  Задача линейного программирования (ЗЛП)  
  line  
 
 
 
1.Задача линейного программирования.
2.Примеры решения ЗЛП.

 

 
     
  4 5 6 7 8 9 10 11 12  
     
  line  

1.Задача линейного программирования.

   Основная задача линейного программирования заключается в нахождении оптимального решения для целевой функции, которая выражается в линейной форме.

   Задача линейного программирования включает в себя целевую функцию и систему уравнений определенных условий или ограничений, которым должны удовлетворять переменные. Целевая функция задается виде:

Общий вид задачи линейного программирования

где с123, ... - коэффициенты при переменных в целевой функции.

x1,x2,x3, ... - переменные.

   Система уравнений ограничений или условий имеет вид:

Система уравнений условий

где
   а1112, ... amn - матрица ограничений,
   V - один из знаков =, <, >, ≥, ≤, ≠.

   Если m = n, то система имеет одно решение или не имеет вообще решений. Если m < n, то система имеет несколько решений или бесконечное множество решений.

 
     

   Предварительно система линейных уравнений записывается в канонической форме. В начале записывают первоначальный вариант решения (начальный опорный план), не обязательно оптимальный. Затем переходят к следующему опорному решению методом Жордана-Гаусса. Полученное улучшенное решение проверяют на основе критерия оптимальности. После этого переходят к следующему опорному решению и т.д.

 
 

   Задачи линейного программирования имеют следующие свойства:

   1. Если система имеет экстремум, то он единственный.

   2. Множество всех решений задачи линейного программирования представляет собой выпуклый многогранник.

   3. Целевая функция ЗЛП достигает своего максимального или минимального значения в одной из угловых точек этого многогранника. Если целевая функция достигает максимума (минимума) в двух угловых точках, то ЗЛП имеет множество решений во всех точках отрезка, соединяющего эти угловые точки.

   4. Каждая угловая точка представляет собой опорное решение (план) ЗЛП.

 
 
  Репетиторы на www.mathtask.ru  
 

2. Примеры решения ЗЛП.

      Пример 1
   
  Пример ЗЛП  

График ЗЛП

График ЗЛП.

 
        Пример 2      
  Пример 2 ЗЛП  
         
  line  
     
  4 5 6 7 8 9 10 11 12  
     
         
line
    Комментарий:  
         
  Регистрация  
   Для написания комментария необходимо зарегистрироваться!    
         
 Всего комментариев: 0      
        Забыли пароль?
      Email:
      Пароль:
       
         
         
         
line
 
line line
Math Task - сайт репетиторов Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru