Степенные ряды
Math Task сайт репетиторов

Степенные ряды

 
  line    
line
 
         
  Главная > Учебные материалы > Математика:  Степенные ряды  
  line  
 
 
 
1.Степенные ряды.
2.Свойства степенных рядов.

 

 
     
  18 19 20 21 22 23 24 25 26  
     
  line  

1.Степенные ряды.

   Степенной ряд представляет собой ряд, членами которого являются функции вида - сnxⁿ. с0 + с1х + с2х² + … + сnxⁿ + … где числа с0, с1, с2, … , сn - коэффициенты степенного ряда.
   Областью сходимости степенного ряда называется совокупность всех значений х, при которых данный ряд сходится. Согласно теореме Абеля, если степенной ряд сходится при значении х = х0 ≠ 0, то он сходится и, притом абсолютно, при всех значениях |x| < |x0|. И если степенной ряд расходится при х=х1, то он расходится при всех значениях |x| > |x1|.
   Отсюда: если ряд сходится при |x| < |x0| ≠ 0, то выполняется необходимый признак сходимости:

      lim un = 0
     n→∞

Следовательно существует такое число R≥0, что при |x| < R ряд сходится, а при |x| > R ряд расходится. Число R называется радиусом сходимости, а интервал (-R,R) - интервал сходимости степенного ряда. На концах интервала сходимость ряда однозначно неопределена. Т.е. при x = -R и x = R, ряд может сходиться или расходиться.

 
  Радиус сходимости ряда  
  Радиус сходимости ряда, формула  

2.Свойства степенных рядов.

Если на отрезке [a,b], целиком принадлежащем интервалу сходимости (-R;R), функция f(x) является непрерывной, то степенной ряд можно почленно интегрировать на этом отрезке

 
  Свойства степенных рядов  
 

   в интервале сходимости степенной ряд можно также почленно дифференцировать.

 
  Свойства степенных рядов  
 
  Репетиторы на www.mathtask.ru  
 
  Пример.      
  Пример нахождения радиуса сходимости степенного ряда.
         
  line  
     
  18 19 20 21 22 23 24 25 26  
     
line
    Комментарий:  
         
  Регистрация  
   Для написания комментария необходимо зарегистрироваться!    
         
 Всего комментариев: 0      
        Забыли пароль?
      Email:
      Пароль:
       
         
         
         
line
 
line line
Math Task - сайт репетиторов Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru